如图，在三角形ABC中，<C=90,D是边AB的中点。DE垂直AB交BC于E。求证:BE^2-CE^2=AC^2

△BED与△BAC相似，所以BE/BA=BD/BC
所以BE×BC=BA×BD
BE²-CE²=（BE+CE）（BE-CE）=BC（BE-CE）=BC×BE-BC×CE=BA×BD-BC×CE
因为D是中点，BD=DA
BA×BD=1/2 AB²
BE²-CE²=1/2 AB²-BC×CE=1/2 AB²-BC×（BC-BE）=1/2 AB²-BC²+BC×BE
∵BE×BC=BA×BD BA×BD=1/2 AB²
所以BE²-CE²=1/2 AB²-BC²+BA×BD=1/2 AB²-BC²+1/2 AB²=AB²-BC²=AC²